Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{7}{15} + \frac{- 2}{15} i \cdot \sqrt{29}, x_{2} = \frac{7}{15} + \frac{2}{15} i \cdot \sqrt{29}

x_{1}=\frac{7}{15}+\frac{-2}{15}i\cdot\sqrt{29} , x_{2}=\frac{7}{15}+\frac{2}{15}i\cdot\sqrt{29}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 15 x^{2} + 14 x - 11 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = -15

$b$ = 14

$c$ = -11

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 15$
$b = 14$
$c = - 11$

$x = (- 14 \pm s q r t (14^{2} - 4 * - 15 * - 11)) / (2 * - 15)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - 4 * - 15 * - 11)) / (2 * - 15)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - - 60 * - 11)) / (2 * - 15)$

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - 660)) / (2 * - 15)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 14 \pm s q r t (- 464)) / (2 * - 15)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 14 \pm s q r t (- 464)) / (- 30)$

чтобы получить результат:

$x = (- 14 \pm s q r t (- 464)) / (- 30)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 464)}$

Упростить $- 464$ , найдя простые множители.

Разложение $- 464$ на простые множители выглядит так: $4 i \cdot \sqrt{29}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 464} = \sqrt{(- 1) \cdot 464}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 464} = i \sqrt{464}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{464} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 29}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 29} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{29}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{29} = 4 i \cdot \sqrt{29}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 14 \pm 4 i * s q r t (29)) / (- 30)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 14 + 4 i * s q r t (29)) / (- 30)$ и $x_{2} = (- 14 - 4 i * s q r t (29)) / (- 30)$

5 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 14 + 4 i \cdot \sqrt{29})}{- 30}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{1} = \frac{- (- 14 + 4 i \cdot \sqrt{29})}{30}$

Раскрыть скобки:

$x_{1} = \frac{(14 - 4 i \cdot \sqrt{29})}{30}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{14}{30} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(7 \cdot 2)}{(15 \cdot 2)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = \frac{7}{15} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Упростить дробь:

$x_{1} = \frac{7}{15} + \frac{- 2}{15} i \cdot \sqrt{29}$

5 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 14 - 4 i \cdot \sqrt{29})}{- 30}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{2} = \frac{- (- 14 - 4 i \cdot \sqrt{29})}{30}$

Раскрыть скобки:

$x_{2} = \frac{(14 + 4 i \cdot \sqrt{29})}{30}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{14}{30} + \frac{4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(7 \cdot 2)}{(15 \cdot 2)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = \frac{7}{15} + \frac{4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Упростить дробь:

$x_{2} = \frac{7}{15} + \frac{2}{15} i \cdot \sqrt{29}$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (−464)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 464)}$