Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0, 667 < x < 1, 75

0,667<x<1,75

Запись интервала:

x \in (0.667; 1.75)

x∈(0.667;1.75)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 12 x^{2} + 29 x - 14 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -12

$b$ = 29

$c$ = -14

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 12$
$b = 29$
$c = - 14$

$x = (- 29 \pm s q r t (29^{2} - 4 * - 12 * - 14)) / (2 * - 12)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 4 * - 12 * - 14)) / (2 * - 12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - - 48 * - 14)) / (2 * - 12)$

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 672)) / (2 * - 12)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 29 \pm s q r t (169)) / (2 * - 12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 29 \pm s q r t (169)) / (- 24)$

чтобы получить результат:

$x = (- 29 \pm s q r t (169)) / (- 24)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(169)}$

Упростить $169$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>169</math>:

Разложение $169$ на простые множители выглядит так: $13^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{169} = \sqrt{13 \cdot 13}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{13 \cdot 13} = \sqrt{13^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{13^{2}} = 13$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 29 \pm 13) / (- 24)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 29 + 13) / (- 24)$ и $x_{2} = (- 29 - 13) / (- 24)$

$x_{1} = (- 29 + 13) / (- 24)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 29 + 13) / (- 24)$

$x_{1} = (- 16) / (- 24)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - \frac{16}{-} 24$

$x_{1} = 0, 667$

$x_{2} = (- 29 - 13) / (- 24)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 29 - 13) / (- 24)$

$x_{2} = (- 42) / (- 24)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{42}{-} 24$

$x_{2} = 1, 75$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,667, 1,75.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-12), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 12 x^{2} + 29 x - 14 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (169)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(169)}$