Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 2, 5 or x > 4, 5

x<-2,5 or x>4,5

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 2, 5) ⋃ (4, 5, \infty)

x∈(-∞,-2,5)⋃(4,5,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 12 x^{2} + 24 x + 135 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -12

$b$ = 24

$c$ = 135

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 12$
$b = 24$
$c = 135$

$x = (- 24 \pm s q r t (24^{2} - 4 * - 12 * 135)) / (2 * - 12)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - 4 * - 12 * 135)) / (2 * - 12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - - 48 * 135)) / (2 * - 12)$

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - - 6480)) / (2 * - 12)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 24 \pm s q r t (576 + 6480)) / (2 * - 12)$

$x = (- 24 \pm s q r t (7056)) / (2 * - 12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 24 \pm s q r t (7056)) / (- 24)$

чтобы получить результат:

$x = (- 24 \pm s q r t (7056)) / (- 24)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(7056)}$

Упростить $7056$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>7056</math>:

Разложение $7056$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{7056} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 7$

$4 \cdot 3 \cdot 7 = 12 \cdot 7$

$12 \cdot 7 = 84$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 24 \pm 84) / (- 24)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 24 + 84) / (- 24)$ и $x_{2} = (- 24 - 84) / (- 24)$

$x_{1} = (- 24 + 84) / (- 24)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 24 + 84) / (- 24)$

$x_{1} = (60) / (- 24)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{60}{-} 24$

$x_{1} = - 2, 5$

$x_{2} = (- 24 - 84) / (- 24)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 24 - 84) / (- 24)$

$x_{2} = (- 108) / (- 24)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{108}{-} 24$

$x_{2} = 4, 5$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,5, 4,5.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-12), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 12 x^{2} + 24 x + 135 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (7056)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(7056)}$