Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(-15,5^2-4*-1,5*10,5\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25-4*-1,5*10,5\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25--6*10,5\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25--63\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25+63\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303,25\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303,25\right)\right)/\left(-3\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303,25\right)\right)/\left(-3\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303;25\right)\right)/\left(-3\right)$$

Упростить $$303,25$$, найдя простые множители.

Разложение $$303,25$$ на простые множители выглядит так: $$17,414$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm 17,414\right)/\left(-3\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1*-15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$ и $$x_2=\left(-1*-15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(-1*-15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(-1*-15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(32,914\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=32,\frac{914}{-}3$$

$$x_1=-10,971$$

$$x_2=\left(-1*-15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(-1*-15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(-1,914\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=-1,\frac{914}{-}3$$

$$x_2=0,638$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -10,971, 0,638.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1,5), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1,5x^2-15,5x+10,5<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$