Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = - 1 + \frac{1}{5} i \cdot \sqrt{95}, x_{2} = - 1 + \frac{- 1}{5} i \cdot \sqrt{95}

x_{1}=-1+\frac{1}{5}i\cdot\sqrt{95} , x_{2}=-1+\frac{-1}{5}i\cdot\sqrt{95}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Добавить $- 25$ по обеим сторонам уравнения.

$5 x^{2} + 10 x - 1 \geq - 25$

Добавить $- 25$ по обеим сторонам уравнения.

$5 x^{2} + 10 x - 1 + 25 \geq - 25 + 25$

Упростить выражение

$5 x^{2} + 10 x + 24 \geq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $5 x^{2} + 10 x + 24 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 5

$b$ = 10

$c$ = 24

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 10$
$c = 24$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 5 * 24)) / (2 * 5)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 5 * 24)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 20 * 24)) / (2 * 5)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 480)) / (2 * 5)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (- 380)) / (2 * 5)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (- 380)) / (10)$

чтобы получить результат:

$x = (- 10 \pm s q r t (- 380)) / 10$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 380)}$

Упростить $- 380$ , найдя простые множители.

Разложение $- 380$ на простые множители выглядит так: $2 i \cdot \sqrt{95}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 380} = \sqrt{(- 1) \cdot 380}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 380} = i \sqrt{380}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{380} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19} = i \sqrt{2^{2} \cdot 5 \cdot 19}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 5 \cdot 19} = 2 i \cdot \sqrt{5 \cdot 19}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 i \cdot \sqrt{5 \cdot 19} = 2 i \cdot \sqrt{95}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 10 \pm 2 i * s q r t (95)) / 10$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 10 + 2 i * s q r t (95)) / 10$ и $x_{2} = (- 10 - 2 i * s q r t (95)) / 10$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 10 + 2 i \cdot \sqrt{95})}{10}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{- 10}{10} + \frac{2 i \cdot \sqrt{95}}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{95}}{10}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = - 1 + \frac{2 i \cdot \sqrt{95}}{10}$

Упростить дробь:

$x_{1} = - 1 + \frac{1}{5} i \cdot \sqrt{95}$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 10 - 2 i \cdot \sqrt{95})}{10}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{- 10}{10} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{95}}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{95}}{10}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{95}}{10}$

Упростить дробь:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 1}{5} i \cdot \sqrt{95}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−380)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 380)}$