Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$z^2+0z-4>0$$, являются следующими:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 0

$$c$$ = -4

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{z}^2+bz+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$z=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$z=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-0\pm sqrt\left(0--16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-0\pm sqrt\left(0+16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-0\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-0\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$z=\left(-0\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

Упростить $$16$$, найдя простые множители.

Разложение $$16$$ на простые множители выглядит так: $$2^4$$

$$z=\left(-0\pm 4\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$z_1=\left(-0+4\right)/2$$ и $$z_2=\left(-0-4\right)/2$$

$$z_1=\left(-0+4\right)/2$$

$$z_1=\left(-0+4\right)/2$$

$$z_1=\left(4\right)/2$$

$$z_1=\frac{4}{2}$$

$$z_1=2$$

$$z_2=\left(-0-4\right)/2$$

$$z_2=\left(-0-4\right)/2$$

$$z_2=\left(-4\right)/2$$

$$z_2=-\frac{4}{2}$$

$$z_2=-2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 2.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$z^2+0z-4>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$