Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

1, 536 < n < 8, 464

1,536<n<8,464

Запись интервала:

n \in (1.536; 8.464)

n∈(1.536;8.464)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a n^{2} + b n + c < 0$

Вычесть $6$ из обеих частей неравенства:

$n^{2} - 10 n + 19 < 6$

Вычесть $6$ с обеих сторон:

$n^{2} - 10 n + 19 - 6 < 6 - 6$

Упростить выражение

$n^{2} - 10 n + 13 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $n^{2} - 10 n + 13 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -10

$c$ = 13

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a n^{2} + b n + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 10$
$c = 13$

$n = (- 1 * - 10 \pm s q r t (- 10^{2} - 4 * 1 * 13)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$n = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 4 * 1 * 13)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 4 * 13)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 52)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n = (- 1 * - 10 \pm s q r t (48)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 10 \pm s q r t (48)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (10 \pm s q r t (48)) / 2$

чтобы получить результат:

$n = (10 \pm s q r t (48)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(48)}$

Упростить $48$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>48</math>:

Разложение $48$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3$

Написать простые множители:

$\sqrt{48} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3}$

5. Решить уравнение для n

$n = (10 \pm 4 * s q r t (3)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $n_{1} = (10 + 4 * s q r t (3)) / 2$ и $n_{2} = (10 - 4 * s q r t (3)) / 2$

$n_{1} = (10 + 4 * s q r t (3)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$n_{1} = (10 + 4 * s q r t (3)) / 2$

$n_{1} = (10 + 4 * 1, 732) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = (10 + 4 * 1, 732) / 2$

$n_{1} = (10 + 6, 928) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{1} = (10 + 6, 928) / 2$

$n_{1} = (16, 928) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = 16, \frac{928}{2}$

$n_{1} = 8, 464$

$n_{2} = (10 - 4 * s q r t (3)) / 2$

Удалите скобки

$n_{2} = (10 - 4 * s q r t (3)) / 2$

$n_{2} = (10 - 4 * 1, 732) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = (10 - 4 * 1, 732) / 2$

$n_{2} = (10 - 6, 928) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{2} = (10 - 6, 928) / 2$

$n_{2} = (3, 072) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = 3, \frac{072}{2}$

$n_{2} = 1, 536$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1,536, 8,464.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $n^{2} - 10 n + 13 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (48)

5. Решить уравнение для n

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(48)}$