Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$4x^2+3x-3\ge 0$$, являются следующими:

$$a$$ = 4

$$b$$ = 3

$$c$$ = -3

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*4*-3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*4*-3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-16*-3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(8\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(57\right)\right)/8$$

Упростить $$57$$, найдя простые множители.

Разложение $$57$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 19$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(57\right)\right)/8$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(57\right)\right)/8$$ и $$x_2=\left(-3-sqrt\left(57\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(57\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(57\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+7,55\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+7,55\right)/8$$

$$x_1=\left(4,55\right)/8$$

$$x_1=4,\frac{55}{8}$$

$$x_1=0,569$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(57\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-3-7,55\right)/8$$

$$x_2=\left(-3-7,55\right)/8$$

$$x_2=\left(-10,55\right)/8$$

$$x_2=-10,\frac{55}{8}$$

$$x_2=-1,319$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,319, 0,569.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$4x^2+3x-3\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$