Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$3x^2-13x-10>0$$, являются следующими:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -13

$$c$$ = -10

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-12*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169--120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169+120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(289\right)\right)/6$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(289\right)\right)/6$$

Упростить $$289$$, найдя простые множители.

Разложение $$289$$ на простые множители выглядит так: $${17}^2$$

$$x=\left(13\pm 17\right)/6$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(13+17\right)/6$$ и $$x_2=\left(13-17\right)/6$$

$$x_1=\left(13+17\right)/6$$

$$x_1=\left(13+17\right)/6$$

$$x_1=\left(30\right)/6$$

$$x_1=\frac{30}{6}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(13-17\right)/6$$

$$x_2=\left(13-17\right)/6$$

$$x_2=\left(-4\right)/6$$

$$x_2=-\frac{4}{6}$$

$$x_2=-0,667$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,667, 5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$3x^2-13x-10>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$