Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 1, 552 or x \geq 22, 552

x<=-1,552 or x>=22,552

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 552) ⋃ [22, 552, \infty]

x∈(-∞,-1,552]⋃[22,552,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Добавить $- 1$ по обеим сторонам уравнения.

$- 1 x^{2} + 21 x + 34 \leq - 1$

Добавить $- 1$ по обеим сторонам уравнения.

$- 1 x^{2} + 21 x + 34 + 1 \leq - 1 + 1$

Упростить выражение

$- 1 x^{2} + 21 x + 35 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} + 21 x + 35 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = 21

$c$ = 35

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 21$
$c = 35$

$x = (- 21 \pm s q r t (21^{2} - 4 * - 1 * 35)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - 4 * - 1 * 35)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - - 4 * 35)) / (2 * - 1)$

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - - 140)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 21 \pm s q r t (441 + 140)) / (2 * - 1)$

$x = (- 21 \pm s q r t (581)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 21 \pm s q r t (581)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 21 \pm s q r t (581)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(581)}$

Упростить $581$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>581</math>:

Разложение $581$ на простые множители выглядит так: $7 \cdot 83$

Написать простые множители:

$\sqrt{581} = \sqrt{7 \cdot 83}$

$\sqrt{7 \cdot 83} = \sqrt{581}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 21 \pm s q r t (581)) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 21 + s q r t (581)) / (- 2)$ и $x_{2} = (- 21 - s q r t (581)) / (- 2)$

$x_{1} = (- 21 + s q r t (581)) / (- 2)$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 21 + s q r t (581)) / (- 2)$

$x_{1} = (- 21 + 24, 104) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 21 + 24, 104) / (- 2)$

$x_{1} = (3, 104) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 3, \frac{104}{-} 2$

$x_{1} = - 1, 552$

$x_{2} = (- 21 - s q r t (581)) / (- 2)$

$x_{2} = (- 21 - 24, 104) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 21 - 24, 104) / (- 2)$

$x_{2} = (- 45, 104) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 45, \frac{104}{-} 2$

$x_{2} = 22, 552$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,552, 22,552.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 x^{2} + 21 x + 35 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (581)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(581)}$