Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$-1x^2+21x+35\le 0$$, являются следующими:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 21

$$c$$ = 35

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*-1*35\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*-1*35\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--4*35\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--140\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441+140\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$581$$, найдя простые множители.

Разложение $$581$$ на простые множители выглядит так: $$7\cdot 83$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-21+sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$ и $$x_2=\left(-21-sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+24,104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+24,104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3,104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=3,\frac{104}{-}2$$

$$x_1=-1,552$$

$$x_2=\left(-21-sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-21-24,104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-21-24,104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-45,104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-45,\frac{104}{-}2$$

$$x_2=22,552$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,552, 22,552.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1x^2+21x+35\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$