Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$2x^2+7x-25<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 7

$$c$$ = -25

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*2*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*2*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-8*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--200\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+200\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(249\right)\right)/4$$

Упростить $$249$$, найдя простые множители.

Разложение $$249$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 83$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(249\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-7+sqrt\left(249\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(-7-sqrt\left(249\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(249\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(249\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+15,78\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+15,78\right)/4$$

$$x_1=\left(8,78\right)/4$$

$$x_1=8,\frac{78}{4}$$

$$x_1=2,195$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(249\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-7-15,78\right)/4$$

$$x_2=\left(-7-15,78\right)/4$$

$$x_2=\left(-22,78\right)/4$$

$$x_2=-22,\frac{78}{4}$$

$$x_2=-5,695$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5,695, 2,195.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+7x-25<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$