Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 7 \leq x \leq 2

-7<=x<=2

Запись интервала:

x \in [- 7, 2]

x∈[-7,2]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Вычесть $8$ из обеих частей неравенства:

$2 x^{2} + 10 x - 20 \leq 8$

Вычесть $8$ с обеих сторон:

$2 x^{2} + 10 x - 20 - 8 \leq 8 - 8$

Упростить выражение

$2 x^{2} + 10 x - 28 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} + 10 x - 28 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = 10

$c$ = -28

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 10$
$c = - 28$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 2 * - 28)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 2 * - 28)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 8 * - 28)) / (2 * 2)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 224)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 + 224)) / (2 * 2)$

$x = (- 10 \pm s q r t (324)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (324)) / (4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 10 \pm s q r t (324)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(324)}$

Упростить $324$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>324</math>:

Разложение $324$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{324} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot 3 = 6 \cdot 3$

$6 \cdot 3 = 18$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 10 \pm 18) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 10 + 18) / 4$ и $x_{2} = (- 10 - 18) / 4$

$x_{1} = (- 10 + 18) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 10 + 18) / 4$

$x_{1} = (8) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{8}{4}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (- 10 - 18) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 10 - 18) / 4$

$x_{2} = (- 28) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{28}{4}$

$x_{2} = - 7$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7, 2.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} + 10 x - 28 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (324)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(324)}$