Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 5 < x < - 3

-5<x<-3

Запись интервала:

x \in (- 5; - 3)

x∈(-5;-3)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

17 дополнительных шагов

$(x - 1) \cdot (x - 1) - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

Раскрыть скобки:

$x \cdot (x - 1) - 1 \cdot (x - 1) - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 \cdot (x - 1) - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 \cdot (x - 1) - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

Раскрыть скобки:

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - x - 1 x + 1 - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

Сгруппировать подобные члены:

$(x^{2} - x^{2}) + (- x - x) + 1 - {(x + 3)}^{2} > 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 1 - {(x + 3)}^{2} > 7$

Раскрыть скобки:

$- 2 x + 1 - (x \cdot (x + 3) + 3 \cdot (x + 3)) > 7$

$- 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot (x + 3)) > 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 \cdot (x + 3)) > 7$

Раскрыть скобки:

$- 2 x + 1 - (x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3) > 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 1 - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) > 7$

Раскрыть скобки:

$- 2 x + 1 - x^{2} - 6 x - 9 > 7$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{2} + (- 2 x - 6 x) + (1 - 9) > 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 8 x - 8 > 7$

Добавить $8$ по обеим сторонам:

$(- x^{2} - 8 x - 8) + 8 > 7 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 8 x > 7 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 8 x > 15$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $15$ из обеих частей неравенства:

$- 1 x^{2} - 8 x > 15$

Вычесть $15$ с обеих сторон:

$- 1 x^{2} - 8 x - 15 > 15 - 15$

Упростить выражение

$- 1 x^{2} - 8 x - 15 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} - 8 x - 15 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = -8

$c$ = -15

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 8$
$c = - 15$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * - 1 * - 15)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 1 * - 15)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 4 * - 15)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 60)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (4)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (4)) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (8 \pm s q r t (4)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (8 \pm s q r t (4)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(4)}$

Упростить $4$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>4</math>:

Разложение $4$ на простые множители выглядит так: $2^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. Решить уравнение для x

$x = (8 \pm 2) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (8 + 2) / (- 2)$ и $x_{2} = (8 - 2) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 2) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (8 + 2) / (- 2)$

$x_{1} = (10) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{10}{-} 2$

$x_{1} = - 5$

$x_{2} = (8 - 2) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (8 - 2) / (- 2)$

$x_{2} = (6) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{6}{-} 2$

$x_{2} = - 3$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5, -3.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 x^{2} - 8 x - 15 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи