Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 3 < x < 1

-3<x<1

Запись интервала:

x \in (- 3; 1)

x∈(-3;1)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

14 дополнительных шагов

$(x - 1) \cdot (x - 1) > 2 x^{2} - 2$

Раскрыть скобки:

$x \cdot (x - 1) - 1 \cdot (x - 1) > 2 x^{2} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 \cdot (x - 1) > 2 x^{2} - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 \cdot (x - 1) > 2 x^{2} - 2$

Раскрыть скобки:

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 > 2 x^{2} - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - x - 1 x + 1 > 2 x^{2} - 2$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + (- x - x) + 1 > 2 x^{2} - 2$

Объединить подобные члены:

$x^{2} - 2 x + 1 > 2 x^{2} - 2$

Вычесть 1 с обеих сторон:

$(x^{2} - 2 x + 1) - 2 x^{2} > (2 x^{2} - 2) - 2 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(x^{2} - 2 x^{2}) - 2 x + 1 > (2 x^{2} - 2) - 2 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 2 x + 1 > (2 x^{2} - 2) - 2 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{2} - 2 x + 1 > (2 x^{2} - 2 x^{2}) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 2 x + 1 > - 2$

Вычесть 1 с обеих сторон:

$(- x^{2} - 2 x + 1) - 1 > - 2 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 2 x > - 2 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - 2 x > - 3$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Добавить $- 3$ по обеим сторонам уравнения.

$- 1 x^{2} - 2 x > - 3$

Добавить $- 3$ по обеим сторонам уравнения.

$- 1 x^{2} - 2 x + 3 > - 3 + 3$

Упростить выражение

$- 1 x^{2} - 2 x + 3 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} - 2 x + 3 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = -2

$c$ = 3

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 2$
$c = 3$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 2^{2} - 4 * - 1 * 3)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 1 * 3)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - - 4 * 3)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - - 12)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 + 12)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (16)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (16)) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (2 \pm s q r t (16)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (2 \pm s q r t (16)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(16)}$

Упростить $16$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>16</math>:

Разложение $16$ на простые множители выглядит так: $2^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{16} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 = 4$

5. Решить уравнение для x

$x = (2 \pm 4) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (2 + 4) / (- 2)$ и $x_{2} = (2 - 4) / (- 2)$

$x_{1} = (2 + 4) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (2 + 4) / (- 2)$

$x_{1} = (6) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{6}{-} 2$

$x_{1} = - 3$

$x_{2} = (2 - 4) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (2 - 4) / (- 2)$

$x_{2} = (- 2) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{2}{-} 2$

$x_{2} = 1$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3, 1.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 x^{2} - 2 x + 3 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (16)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(16)}$