Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{11}}{2}, x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{11}}{2}

x_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{-i\sqrt{11}}{2} , x_{2}=\frac{-1}{2}+\frac{i\sqrt{11}}{2}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

9 дополнительных шагов

$(x + 3) \cdot 2 - x^{2} < 3 x + 9$

Раскрыть скобки:

$x \cdot 2 + 3 \cdot 2 - x^{2} < 3 x + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 6 - x^{2} < 3 x + 9$

Вычесть 6 с обеих сторон:

$(2 x + 6 - x^{2}) - 3 x < (3 x + 9) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{2} + (2 x - 3 x) + 6 < (3 x + 9) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - x + 6 < (3 x + 9) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{2} - x + 6 < (3 x - 3 x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - x + 6 < 9$

Вычесть 6 с обеих сторон:

$(- x^{2} - x + 6) - 6 < 9 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - x < 9 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} - x < 3$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $3$ из обеих частей неравенства:

$- 1 x^{2} - 1 x < 3$

Вычесть $3$ с обеих сторон:

$- 1 x^{2} - 1 x - 3 < 3 - 3$

Упростить выражение

$- 1 x^{2} - 1 x - 3 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} - 1 x - 3 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = -1

$c$ = -3

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 1$
$c = - 3$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * - 1 * - 3)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 1 * - 3)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 4 * - 3)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 12)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 11)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 11)) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (1 \pm s q r t (- 11)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (1 \pm s q r t (- 11)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 11)}$

Упростить $- 11$ , найдя простые множители.

Разложение $- 11$ на простые множители выглядит так: $i \sqrt{11}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 11} = \sqrt{(- 1) \cdot 11}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 11} = i \sqrt{11}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{11} = i \sqrt{11}$

$i \sqrt{11} = i \sqrt{11}$

5. Решить уравнение для x

$x = (1 \pm i s q r t (11)) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (1 + i s q r t (11)) / (- 2)$ и $x_{2} = (1 - i s q r t (11)) / (- 2)$

2 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(1 + i \sqrt{11})}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{1} = \frac{- (1 + i \sqrt{11})}{2}$

Раскрыть скобки:

$x_{1} = \frac{(- 1 - i \sqrt{11})}{2}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{11}}{2}$

2 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(1 - i \sqrt{11})}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{2} = \frac{- (1 - i \sqrt{11})}{2}$

Раскрыть скобки:

$x_{2} = \frac{(- 1 + i \sqrt{11})}{2}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{11}}{2}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи