Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1, 386 or x > 2, 886

x<-1,386 or x>2,886

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 386) ⋃ (2, 886, \infty)

x∈(-∞,-1,386)⋃(2,886,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

7 дополнительных шагов

$(4 x^{2} - 4 x - 15) > 2 x + 1$

Вычесть 15 с обеих сторон:

$(4 x^{2} - 4 x - 15) - 2 x > (2 x + 1) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x^{2} + (- 4 x - 2 x) - 15 > (2 x + 1) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} - 6 x - 15 > (2 x + 1) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x^{2} - 6 x - 15 > (2 x - 2 x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} - 6 x - 15 > 1$

Добавить $15$ по обеим сторонам:

$(4 x^{2} - 6 x - 15) + 15 > 1 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} - 6 x > 1 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{2} - 6 x > 16$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $16$ из обеих частей неравенства:

$4 x^{2} - 6 x > 16$

Вычесть $16$ с обеих сторон:

$4 x^{2} - 6 x - 16 > 16 - 16$

Упростить выражение

$4 x^{2} - 6 x - 16 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} - 6 x - 16 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = -6

$c$ = -16

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 6$
$c = - 16$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * 4 * - 16)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * 4 * - 16)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 16 * - 16)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 256)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 + 256)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (292)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (292)) / (8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (6 \pm s q r t (292)) / 8$

чтобы получить результат:

$x = (6 \pm s q r t (292)) / 8$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(292)}$

Упростить $292$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>292</math>:

Разложение $292$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 73$

Написать простые множители:

$\sqrt{292} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 73}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 73} = \sqrt{2^{2} \cdot 73}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 73} = 2 \cdot \sqrt{73}$

5. Решить уравнение для x

$x = (6 \pm 2 * s q r t (73)) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (6 + 2 * s q r t (73)) / 8$ и $x_{2} = (6 - 2 * s q r t (73)) / 8$

$x_{1} = (6 + 2 * s q r t (73)) / 8$

Удалите скобки

$x_{1} = (6 + 2 * s q r t (73)) / 8$

$x_{1} = (6 + 2 * 8, 544) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (6 + 2 * 8, 544) / 8$

$x_{1} = (6 + 17, 088) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (6 + 17, 088) / 8$

$x_{1} = (23, 088) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 23, \frac{088}{8}$

$x_{1} = 2, 886$

$x_{2} = (6 - 2 * s q r t (73)) / 8$

$x_{2} = (6 - 2 * 8, 544) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (6 - 2 * 8, 544) / 8$

$x_{2} = (6 - 17, 088) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (6 - 17, 088) / 8$

$x_{2} = (- 11, 088) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 11, \frac{088}{8}$

$x_{2} = - 1, 386$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,386, 2,886.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 x^{2} - 6 x - 16 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (292)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(292)}$