Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1 or x > 9

x<-1 or x>9

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ (9, \infty)

x∈(-∞,-1)⋃(9,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

18 дополнительных шагов

$(3 x - 1) \cdot (x + 3) < 4 \cdot (x^{2} - 3)$

Раскрыть скобки:

$3 x \cdot (x + 3) - 1 \cdot (x + 3) < 4 \cdot (x^{2} - 3)$

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 \cdot (x + 3) < 4 \cdot (x^{2} - 3)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 1 \cdot (x + 3) < 4 \cdot (x^{2} - 3)$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{2} + (3 \cdot 3) x - 1 \cdot (x + 3) < 4 \cdot (x^{2} - 3)$

Умножить коэффициенты:

$3 x^{2} + 9 x - 1 \cdot (x + 3) < 4 \cdot (x^{2} - 3)$

Раскрыть скобки:

$3 x^{2} + 9 x - 1 x - 1 \cdot 3 < 4 \cdot (x^{2} - 3)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 9 x - 1 x - 3 < 4 \cdot (x^{2} - 3)$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{2} + (9 x - x) - 3 < 4 \cdot (x^{2} - 3)$

Объединить подобные члены:

$3 x^{2} + 8 x - 3 < 4 \cdot (x^{2} - 3)$

Раскрыть скобки:

$3 x^{2} + 8 x - 3 < 4 x^{2} + 4 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 8 x - 3 < 4 x^{2} - 12$

Вычесть 3 с обеих сторон:

$(3 x^{2} + 8 x - 3) - 4 x^{2} < (4 x^{2} - 12) - 4 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x^{2} - 4 x^{2}) + 8 x - 3 < (4 x^{2} - 12) - 4 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} + 8 x - 3 < (4 x^{2} - 12) - 4 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- x^{2} + 8 x - 3 < (4 x^{2} - 4 x^{2}) - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} + 8 x - 3 < - 12$

Добавить $3$ по обеим сторонам:

$(- x^{2} + 8 x - 3) + 3 < - 12 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} + 8 x < - 12 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- x^{2} + 8 x < - 9$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 9$ по обеим сторонам уравнения.

$- 1 x^{2} + 8 x < - 9$

Добавить $- 9$ по обеим сторонам уравнения.

$- 1 x^{2} + 8 x + 9 < - 9 + 9$

Упростить выражение

$- 1 x^{2} + 8 x + 9 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} + 8 x + 9 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = 8

$c$ = 9

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 8$
$c = 9$

$x = (- 8 \pm s q r t (8^{2} - 4 * - 1 * 9)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 1 * 9)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - - 4 * 9)) / (2 * - 1)$

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - - 36)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 8 \pm s q r t (64 + 36)) / (2 * - 1)$

$x = (- 8 \pm s q r t (100)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 8 \pm s q r t (100)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 8 \pm s q r t (100)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(100)}$

Упростить $100$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>100</math>:

Разложение $100$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{100} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 5 = 10$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 8 \pm 10) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 8 + 10) / (- 2)$ и $x_{2} = (- 8 - 10) / (- 2)$

$x_{1} = (- 8 + 10) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 8 + 10) / (- 2)$

$x_{1} = (2) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{2}{-} 2$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 8 - 10) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 8 - 10) / (- 2)$

$x_{2} = (- 18) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{18}{-} 2$

$x_{2} = 9$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 9.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 x^{2} + 8 x + 9 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (100)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(100)}$