Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

n < - 0, 155 or n > 17, 155

n<-0,155 or n>17,155

Запись интервала:

n \in (- \infty, - 0, 155) ⋃ (17, 155, \infty)

n∈(-∞,-0,155)⋃(17,155,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2 дополнительных шагов

$3 n^{2} - 51 n - 8 > 0$

Добавить $8$ по обеим сторонам:

$(3 n^{2} - 51 n - 8) + 8 > 0 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$3 n^{2} - 51 n > 0 + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$3 n^{2} - 51 n > 8$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a n^{2} + b n + c > 0$

Вычесть $8$ из обеих частей неравенства:

$3 n^{2} - 51 n > 8$

Вычесть $8$ с обеих сторон:

$3 n^{2} - 51 n - 8 > 8 - 8$

Упростить выражение

$3 n^{2} - 51 n - 8 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 n^{2} - 51 n - 8 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = -51

$c$ = -8

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a n^{2} + b n + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 51$
$c = - 8$

$n = (- 1 * - 51 \pm s q r t (- 51^{2} - 4 * 3 * - 8)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$n = (- 1 * - 51 \pm s q r t (2601 - 4 * 3 * - 8)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 51 \pm s q r t (2601 - 12 * - 8)) / (2 * 3)$

$n = (- 1 * - 51 \pm s q r t (2601 - - 96)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n = (- 1 * - 51 \pm s q r t (2601 + 96)) / (2 * 3)$

$n = (- 1 * - 51 \pm s q r t (2697)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 51 \pm s q r t (2697)) / (6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (51 \pm s q r t (2697)) / 6$

чтобы получить результат:

$n = (51 \pm s q r t (2697)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2697)}$

Упростить $2697$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>2697</math>:

Разложение $2697$ на простые множители выглядит так: $3 \cdot 29 \cdot 31$

Написать простые множители:

$\sqrt{2697} = \sqrt{3 \cdot 29 \cdot 31}$

$\sqrt{3 \cdot 29 \cdot 31} = \sqrt{2697}$

5. Решить уравнение для n

$n = (51 \pm s q r t (2697)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $n_{1} = (51 + s q r t (2697)) / 6$ и $n_{2} = (51 - s q r t (2697)) / 6$

$n_{1} = (51 + s q r t (2697)) / 6$

Удалите скобки

$n_{1} = (51 + s q r t (2697)) / 6$

$n_{1} = (51 + 51, 933) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{1} = (51 + 51, 933) / 6$

$n_{1} = (102, 933) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = 102, \frac{933}{6}$

$n_{1} = 17, 155$

$n_{2} = (51 - s q r t (2697)) / 6$

$n_{2} = (51 - 51, 933) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{2} = (51 - 51, 933) / 6$

$n_{2} = (- 0, 933) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = - 0, \frac{933}{6}$

$n_{2} = - 0, 155$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,155, 17,155.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 n^{2} - 51 n - 8 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (2697)

5. Решить уравнение для n

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2697)}$