Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0, 667 < x < 1

0,667<x<1

Запись интервала:

x \in (0.667; 1)

x∈(0.667;1)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

20 дополнительных шагов

$(2 x - 3) \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Раскрыть скобки:

$2 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 \cdot 2) x - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Умножить коэффициенты:

$4 x - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Раскрыть скобки:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > x \cdot 3 x - 2 \cdot 3 x - 2$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot 3 x - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 x^{2} - 2 \cdot 3 x - 2$

Умножить коэффициенты:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 x^{2} - 6 x - 2$

Добавить $6$ по обеим сторонам:

$(4 x - 6 - 3 x^{2}) + 6 x > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x^{2} + (4 x + 6 x) - 6 > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > 3 x^{2} + (- 6 x + 6 x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > 3 x^{2} - 2$

Вычесть 6 с обеих сторон:

$(- 3 x^{2} + 10 x - 6) - 3 x^{2} > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x^{2} - 3 x^{2}) + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 3 x^{2}) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > - 2$

Добавить $6$ по обеим сторонам:

$(- 6 x^{2} + 10 x - 6) + 6 > - 2 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x^{2} + 10 x > - 2 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x^{2} + 10 x > 4$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $4$ из обеих частей неравенства:

$- 6 x^{2} + 10 x > 4$

Вычесть $4$ с обеих сторон:

$- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 4 - 4$

Упростить выражение

$- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -6

$b$ = 10

$c$ = -4

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 6$
$b = 10$
$c = - 4$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * - 6 * - 4)) / (2 * - 6)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 6 * - 4)) / (2 * - 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 24 * - 4)) / (2 * - 6)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 96)) / (2 * - 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (2 * - 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (- 12)$

чтобы получить результат:

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (- 12)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(4)}$

Упростить $4$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>4</math>:

Разложение $4$ на простые множители выглядит так: $2^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 10 \pm 2) / (- 12)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$ и $x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

$x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$

$x_{1} = (- 8) / (- 12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - \frac{8}{-} 12$

$x_{1} = 0, 667$

$x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

$x_{2} = (- 12) / (- 12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{12}{-} 12$

$x_{2} = 1$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,667, 1.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-6), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (4)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(4)}$