Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1, 165 or x > 1, 165

x<-1,165 or x>1,165

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 165) ⋃ (1, 165, \infty)

x∈(-∞,-1,165)⋃(1,165,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

30 дополнительных шагов

$(2 x^{2} - 4) \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Раскрыть скобки:

$2 x^{2} \cdot (2 x^{2} - 4) - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Раскрыть скобки:

$2 x^{2} \cdot 2 x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 \cdot 2) \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Умножить коэффициенты:

$4 \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x^{4} + (2 \cdot - 4) x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Умножить коэффициенты:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Раскрыть скобки:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Умножить коэффициенты:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Объединить подобные члены:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Раскрыть скобки:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot (x^{2} - 1) - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

Раскрыть скобки:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

Раскрыть скобки:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} + 1$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + (- x^{2} - x^{2}) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Добавить $16$ по обеим сторонам:

$(4 x^{4} - 16 x^{2} + 16) + 2 x^{2} < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x^{4} + (- 16 x^{2} + 2 x^{2}) + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + 1$

Вычесть 16 с обеих сторон:

$(4 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - x^{4} < (x^{4} + 1) - x^{4}$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x^{4} - x^{4}) - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - x^{4}) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < 1$

Вычесть 16 с обеих сторон:

$(3 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - 16 < 1 - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < 1 - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < - 15$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 15$ по обеим сторонам уравнения.

$- 14 x^{2} + 4 < - 15$

Добавить $- 15$ по обеим сторонам уравнения.

$- 14 x^{2} + 4 + 15 < - 15 + 15$

Упростить выражение

$- 14 x^{2} + 19 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -14

$b$ = 0

$c$ = 19

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 14$
$b = 0$
$c = 19$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 56 * 19)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1064)) / (2 * - 14)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1064)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (2 * - 14)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1064)}$

Упростить $1064$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1064</math>:

Разложение $1064$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 7 \cdot 19$

Написать простые множители:

$\sqrt{1064} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19}$

$2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{266}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$ и $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16, 31) / (- 28)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16, 31) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 32, 619) / (- 28)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 32, 619) / (- 28)$

$x_{1} = (32, 619) / (- 28)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 32, \frac{619}{-} 28$

$x_{1} = - 1, 165$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16, 31) / (- 28)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16, 31) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 32, 619) / (- 28)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 32, 619) / (- 28)$

$x_{2} = (- 32, 619) / (- 28)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 32, \frac{619}{-} 28$

$x_{2} = 1, 165$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,165, 1,165.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-14), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (1064)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1064)}$