Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 4

r=-0,4

Сумма данной прогрессии:

s = 5568

s=5568

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8000 \cdot - 0, 4^{n - 1}

a_n=8000*-0,4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8000, - 3200, 1280, 0000000000002, - 512, 0000000000001, 204, 80000000000004, - 81, 92000000000002, 32, 768000000000015, - 13, 107200000000004, 5, 242880000000003, - 2, 097152000000001

8000,-3200,1280,0000000000002,-512,0000000000001,204,80000000000004,-81,92000000000002,32,768000000000015,-13,107200000000004,5,242880000000003,-2,097152000000001

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3200}{8000} = - 0, 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{1280}{-} 3200 = - 0, 4$

$a_{4} a_{3} = - \frac{512}{1280} = - 0, 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8000$ , знаменатель $r = - 0, 4$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 8000 * ((1 - - 0, 4^{4}) / (1 - - 0, 4))$

$s_{4} = 8000 * ((1 - 0, 025600000000000005) / (1 - - 0, 4))$

$s_{4} = 8000 * (0, 9744 / (1 - - 0, 4))$

$s_{4} = 8000 * (0, 9744 / 1, 4)$

$s_{4} = 8000 \cdot 0, 6960000000000001$

$s_{4} = 5568, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8000$ и знаменатель $r = - 0, 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8000 \cdot - 0, 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{2 - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{1} = 8000 \cdot - 0, 4 = - 3200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{3 - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{2} = 8000 \cdot 0, 16000000000000003 = 1280, 0000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{4 - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{3} = 8000 \cdot - 0, 06400000000000002 = - 512, 0000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{5 - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{4} = 8000 \cdot 0, 025600000000000005 = 204, 80000000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{6 - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{5} = 8000 \cdot - 0, 010240000000000003 = - 81, 92000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{7 - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{6} = 8000 \cdot 0, 0040960000000000015 = 32, 768000000000015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{8 - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{7} = 8000 \cdot - 0, 0016384000000000006 = - 13, 107200000000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{9 - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{8} = 8000 \cdot 0, 0006553600000000003 = 5, 242880000000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{10 - 1} = 8000 \cdot - 0, 4^{9} = 8000 \cdot - 0, 0002621440000000001 = - 2, 097152000000001$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии