Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 25

r=-0,25

Сумма данной прогрессии:

s = 5125

s=5125

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6400 \cdot - 0, 25^{n - 1}

a_n=6400*-0,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6400, - 1600, 400, - 100, 25, - 6, 25, 1, 5625, - 0, 390625, 0, 09765625, - 0, 0244140625

6400,-1600,400,-100,25,-6,25,1,5625,-0,390625,0,09765625,-0,0244140625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{1600}{6400} = - 0, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{400}{-} 1600 = - 0, 25$

$a_{4} a_{3} = - \frac{100}{400} = - 0, 25$

$a_{5} a_{4} = \frac{25}{-} 100 = - 0, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6400$ , знаменатель $r = - 0, 25$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 6400 * ((1 - - 0, 25^{5}) / (1 - - 0, 25))$

$s_{5} = 6400 * ((1 - - 0, 0009765625) / (1 - - 0, 25))$

$s_{5} = 6400 * (1, 0009765625 / (1 - - 0, 25))$

$s_{5} = 6400 * (1, 0009765625 / 1, 25)$

$s_{5} = 6400 \cdot 0, 80078125$

$s_{5} = 5125$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6400$ и знаменатель $r = - 0, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6400 \cdot - 0, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{2 - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{1} = 6400 \cdot - 0, 25 = - 1600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{3 - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{2} = 6400 \cdot 0, 0625 = 400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{4 - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{3} = 6400 \cdot - 0, 015625 = - 100$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{5 - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{4} = 6400 \cdot 0, 00390625 = 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{6 - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{5} = 6400 \cdot - 0, 0009765625 = - 6, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{7 - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{6} = 6400 \cdot 0, 000244140625 = 1, 5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{8 - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{7} = 6400 \cdot - 6, 103515625 E - 05 = - 0, 390625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{9 - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{8} = 6400 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 09765625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{10 - 1} = 6400 \cdot - 0, 25^{9} = 6400 \cdot - 3, 814697265625 E - 06 = - 0, 0244140625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии