Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 9

r=-9

Сумма данной прогрессии:

s = 29525

s=29525

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=5*-9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, - 45, 405, - 3645, 32805, - 295245, 2657205, - 23914845, 215233605, - 1937102445

5,-45,405,-3645,32805,-295245,2657205,-23914845,215233605,-1937102445

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{45}{5} = - 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{405}{-} 45 = - 9$

$a_{4} a_{3} = - \frac{3645}{405} = - 9$

$a_{5} a_{4} = \frac{32805}{-} 3645 = - 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = - 9$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 5 * ((1 - - 9^{5}) / (1 - - 9))$

$s_{5} = 5 * ((1 - - 59049) / (1 - - 9))$

$s_{5} = 5 * (59050 / (1 - - 9))$

$s_{5} = 5 * (59050 / 10)$

$s_{5} = 5 \cdot 5905$

$s_{5} = 29525$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = - 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{2 - 1} = 5 \cdot - 9^{1} = 5 \cdot - 9 = - 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{3 - 1} = 5 \cdot - 9^{2} = 5 \cdot 81 = 405$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{4 - 1} = 5 \cdot - 9^{3} = 5 \cdot - 729 = - 3645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{5 - 1} = 5 \cdot - 9^{4} = 5 \cdot 6561 = 32805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{6 - 1} = 5 \cdot - 9^{5} = 5 \cdot - 59049 = - 295245$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{7 - 1} = 5 \cdot - 9^{6} = 5 \cdot 531441 = 2657205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{8 - 1} = 5 \cdot - 9^{7} = 5 \cdot - 4782969 = - 23914845$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{9 - 1} = 5 \cdot - 9^{8} = 5 \cdot 43046721 = 215233605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{10 - 1} = 5 \cdot - 9^{9} = 5 \cdot - 387420489 = - 1937102445$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии