Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 6

r=-6

Сумма данной прогрессии:

s = - 925

s=-925

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 5 \cdot - 6^{n - 1}

a_n=5*-6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

5, - 30, 180, - 1080, 6480, - 38880, 233280, - 1399680, 8398080, - 50388480

5,-30,180,-1080,6480,-38880,233280,-1399680,8398080,-50388480

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{30}{5} = - 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{180}{-} 30 = - 6$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1080}{180} = - 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 5$ , знаменатель $r = - 6$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 5 * ((1 - - 6^{4}) / (1 - - 6))$

$s_{4} = 5 * ((1 - 1296) / (1 - - 6))$

$s_{4} = 5 * (- 1295 / (1 - - 6))$

$s_{4} = 5 * (- 1295 / 7)$

$s_{4} = 5 \cdot - 185$

$s_{4} = - 925$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 5$ и знаменатель $r = - 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 5 \cdot - 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 6^{2 - 1} = 5 \cdot - 6^{1} = 5 \cdot - 6 = - 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 6^{3 - 1} = 5 \cdot - 6^{2} = 5 \cdot 36 = 180$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 6^{4 - 1} = 5 \cdot - 6^{3} = 5 \cdot - 216 = - 1080$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 6^{5 - 1} = 5 \cdot - 6^{4} = 5 \cdot 1296 = 6480$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 6^{6 - 1} = 5 \cdot - 6^{5} = 5 \cdot - 7776 = - 38880$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 6^{7 - 1} = 5 \cdot - 6^{6} = 5 \cdot 46656 = 233280$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 6^{8 - 1} = 5 \cdot - 6^{7} = 5 \cdot - 279936 = - 1399680$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 6^{9 - 1} = 5 \cdot - 6^{8} = 5 \cdot 1679616 = 8398080$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 6^{10 - 1} = 5 \cdot - 6^{9} = 5 \cdot - 10077696 = - 50388480$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии