Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 14285714285714285

r=-0,14285714285714285

Сумма данной прогрессии:

s = 43

s=43

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=49*-0,14285714285714285^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

49, - 7, 0, 9999999999999999, - 0, 14285714285714282, 0, 020408163265306117, - 0, 002915451895043731, 0, 0004164931278633901, - 5, 9499018266198586 E - 05, 8, 499859752314083 E - 06, - 1, 2142656789020117 E - 06

49,-7,0,9999999999999999,-0,14285714285714282,0,020408163265306117,-0,002915451895043731,0,0004164931278633901,-5,9499018266198586E-05,8,499859752314083E-06,-1,2142656789020117E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{7}{49} = - 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{1}{-} 7 = - 0, 14285714285714285$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 14285714285714285$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 49$ , знаменатель $r = - 0, 14285714285714285$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 49 * ((1 - - 0, 14285714285714285^{3}) / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 49 * ((1 - - 0, 0029154518950437313) / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 49 * (1, 0029154518950438 / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 49 * (1, 0029154518950438 / 1, 1428571428571428)$

$s_{3} = 49 \cdot 0, 8775510204081634$

$s_{3} = 43, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 49$ и знаменатель $r = - 0, 14285714285714285$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285 = - 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{2} = 49 \cdot 0, 02040816326530612 = 0, 9999999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{3} = 49 \cdot - 0, 0029154518950437313 = - 0, 14285714285714282$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{4} = 49 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 020408163265306117$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{5} = 49 \cdot - 5, 949901826619859 E - 05 = - 0, 002915451895043731$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{6} = 49 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 0004164931278633901$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{7} = 49 \cdot - 1, 214265678902012 E - 06 = - 5, 9499018266198586 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{8} = 49 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 8, 499859752314083 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{9} = 49 \cdot - 2, 4780932222490035 E - 08 = - 1, 2142656789020117 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии