Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 25

r=-0,25

Сумма данной прогрессии:

s = 357

s=357

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 448 \cdot - 0, 25^{n - 1}

a_n=448*-0,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

448, - 112, 28, - 7, 1, 75, - 0, 4375, 0, 109375, - 0, 02734375, 0, 0068359375, - 0, 001708984375

448,-112,28,-7,1,75,-0,4375,0,109375,-0,02734375,0,0068359375,-0,001708984375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{112}{448} = - 0, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{28}{-} 112 = - 0, 25$

$a_{4} a_{3} = - \frac{7}{28} = - 0, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 448$ , знаменатель $r = - 0, 25$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 448 * ((1 - - 0, 25^{4}) / (1 - - 0, 25))$

$s_{4} = 448 * ((1 - 0, 00390625) / (1 - - 0, 25))$

$s_{4} = 448 * (0, 99609375 / (1 - - 0, 25))$

$s_{4} = 448 * (0, 99609375 / 1, 25)$

$s_{4} = 448 \cdot 0, 796875$

$s_{4} = 357$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 448$ и знаменатель $r = - 0, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 448 \cdot - 0, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 448$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{2 - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{1} = 448 \cdot - 0, 25 = - 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{3 - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{2} = 448 \cdot 0, 0625 = 28$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{4 - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{3} = 448 \cdot - 0, 015625 = - 7$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{5 - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{4} = 448 \cdot 0, 00390625 = 1, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{6 - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{5} = 448 \cdot - 0, 0009765625 = - 0, 4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{7 - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{6} = 448 \cdot 0, 000244140625 = 0, 109375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{8 - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{7} = 448 \cdot - 6, 103515625 E - 05 = - 0, 02734375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{9 - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{8} = 448 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 0068359375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{10 - 1} = 448 \cdot - 0, 25^{9} = 448 \cdot - 3, 814697265625 E - 06 = - 0, 001708984375$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии