Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 5, 5

r=-5,5

Сумма данной прогрессии:

s = - 18

s=-18

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 4 \cdot - 5, 5^{n - 1}

a_n=4*-5,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

4, - 22, 121, - 665, 5, 3660, 25, - 20131, 375, 110722, 5625, - 608974, 09375, 3349357, 515625, - 18421466, 3359375

4,-22,121,-665,5,3660,25,-20131,375,110722,5625,-608974,09375,3349357,515625,-18421466,3359375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{22}{4} = - 5, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 5, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 4$ , знаменатель $r = - 5, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 4 * ((1 - - 5, 5^{2}) / (1 - - 5, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 30, 25) / (1 - - 5, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 29, 25 / (1 - - 5, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 29, 25 / 6, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot - 4, 5$

$s_{2} = - 18$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 4$ и знаменатель $r = - 5, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 4 \cdot - 5, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{2 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{1} = 4 \cdot - 5, 5 = - 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{3 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{2} = 4 \cdot 30, 25 = 121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{4 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{3} = 4 \cdot - 166, 375 = - 665, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{5 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{4} = 4 \cdot 915, 0625 = 3660, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{6 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{5} = 4 \cdot - 5032, 84375 = - 20131, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{7 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{6} = 4 \cdot 27680, 640625 = 110722, 5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{8 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{7} = 4 \cdot - 152243, 5234375 = - 608974, 09375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{9 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{8} = 4 \cdot 837339, 37890625 = 3349357, 515625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{10 - 1} = 4 \cdot - 5, 5^{9} = 4 \cdot - 4605366, 583984375 = - 18421466, 3359375$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии