Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 5

r=-0,5

Сумма данной прогрессии:

s = 2304

s=2304

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3072 \cdot - 0, 5^{n - 1}

a_n=3072*-0,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3072, - 1536, 768, - 384, 192, - 96, 48, - 24, 12, - 6

3072,-1536,768,-384,192,-96,48,-24,12,-6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{1536}{3072} = - 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{768}{-} 1536 = - 0, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3072$ , знаменатель $r = - 0, 5$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 3072 * ((1 - - 0, 5^{3}) / (1 - - 0, 5))$

$s_{3} = 3072 * ((1 - - 0, 125) / (1 - - 0, 5))$

$s_{3} = 3072 * (1, 125 / (1 - - 0, 5))$

$s_{3} = 3072 * (1, 125 / 1, 5)$

$s_{3} = 3072 \cdot 0, 75$

$s_{3} = 2304$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3072$ и знаменатель $r = - 0, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3072 \cdot - 0, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3072$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{2 - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{1} = 3072 \cdot - 0, 5 = - 1536$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{3 - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{2} = 3072 \cdot 0, 25 = 768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{4 - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{3} = 3072 \cdot - 0, 125 = - 384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{5 - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{4} = 3072 \cdot 0, 0625 = 192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{6 - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{5} = 3072 \cdot - 0, 03125 = - 96$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{7 - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{6} = 3072 \cdot 0, 015625 = 48$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{8 - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{7} = 3072 \cdot - 0, 0078125 = - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{9 - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{8} = 3072 \cdot 0, 00390625 = 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{10 - 1} = 3072 \cdot - 0, 5^{9} = 3072 \cdot - 0, 001953125 = - 6$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии