Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 9

r=-9

Сумма данной прогрессии:

s = 219

s=219

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=3*-9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, - 27, 243, - 2187, 19683, - 177147, 1594323, - 14348907, 129140163, - 1162261467

3,-27,243,-2187,19683,-177147,1594323,-14348907,129140163,-1162261467

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{27}{3} = - 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{243}{-} 27 = - 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = - 9$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 3 * ((1 - - 9^{3}) / (1 - - 9))$

$s_{3} = 3 * ((1 - - 729) / (1 - - 9))$

$s_{3} = 3 * (730 / (1 - - 9))$

$s_{3} = 3 * (730 / 10)$

$s_{3} = 3 \cdot 73$

$s_{3} = 219$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = - 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{2 - 1} = 3 \cdot - 9^{1} = 3 \cdot - 9 = - 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{3 - 1} = 3 \cdot - 9^{2} = 3 \cdot 81 = 243$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{4 - 1} = 3 \cdot - 9^{3} = 3 \cdot - 729 = - 2187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{5 - 1} = 3 \cdot - 9^{4} = 3 \cdot 6561 = 19683$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{6 - 1} = 3 \cdot - 9^{5} = 3 \cdot - 59049 = - 177147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{7 - 1} = 3 \cdot - 9^{6} = 3 \cdot 531441 = 1594323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{8 - 1} = 3 \cdot - 9^{7} = 3 \cdot - 4782969 = - 14348907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{9 - 1} = 3 \cdot - 9^{8} = 3 \cdot 43046721 = 129140163$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{10 - 1} = 3 \cdot - 9^{9} = 3 \cdot - 387420489 = - 1162261467$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии