Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 6

r=-6

Сумма данной прогрессии:

s = 465

s=465

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 15 \cdot - 6^{n - 1}

a_n=15*-6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

15, - 90, 540, - 3240, 19440, - 116640, 699840, - 4199040, 25194240, - 151165440

15,-90,540,-3240,19440,-116640,699840,-4199040,25194240,-151165440

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{90}{15} = - 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{540}{-} 90 = - 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 15$ , знаменатель $r = - 6$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 15 * ((1 - - 6^{3}) / (1 - - 6))$

$s_{3} = 15 * ((1 - - 216) / (1 - - 6))$

$s_{3} = 15 * (217 / (1 - - 6))$

$s_{3} = 15 * (217 / 7)$

$s_{3} = 15 \cdot 31$

$s_{3} = 465$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 15$ и знаменатель $r = - 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 15 \cdot - 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{2 - 1} = 15 \cdot - 6^{1} = 15 \cdot - 6 = - 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{3 - 1} = 15 \cdot - 6^{2} = 15 \cdot 36 = 540$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{4 - 1} = 15 \cdot - 6^{3} = 15 \cdot - 216 = - 3240$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{5 - 1} = 15 \cdot - 6^{4} = 15 \cdot 1296 = 19440$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{6 - 1} = 15 \cdot - 6^{5} = 15 \cdot - 7776 = - 116640$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{7 - 1} = 15 \cdot - 6^{6} = 15 \cdot 46656 = 699840$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{8 - 1} = 15 \cdot - 6^{7} = 15 \cdot - 279936 = - 4199040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{9 - 1} = 15 \cdot - 6^{8} = 15 \cdot 1679616 = 25194240$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 6^{10 - 1} = 15 \cdot - 6^{9} = 15 \cdot - 10077696 = - 151165440$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии