Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 20

r=-20

Сумма данной прогрессии:

s = - 19

s=-19

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot - 20^{n - 1}

a_n=1*-20^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, - 20, 400, - 8000, 160000, - 3200000, 64000000, - 1280000000, 25600000000, - 512000000000

1,-20,400,-8000,160000,-3200000,64000000,-1280000000,25600000000,-512000000000

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{1} = - 20$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 20$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = - 20$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - - 20^{2}) / (1 - - 20))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 400) / (1 - - 20))$

$s_{2} = 1 * (- 399 / (1 - - 20))$

$s_{2} = 1 * (- 399 / 21)$

$s_{2} = 1 \cdot - 19$

$s_{2} = - 19$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = - 20$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot - 20^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{2 - 1} = 1 \cdot - 20^{1} = 1 \cdot - 20 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{3 - 1} = 1 \cdot - 20^{2} = 1 \cdot 400 = 400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{4 - 1} = 1 \cdot - 20^{3} = 1 \cdot - 8000 = - 8000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{5 - 1} = 1 \cdot - 20^{4} = 1 \cdot 160000 = 160000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{6 - 1} = 1 \cdot - 20^{5} = 1 \cdot - 3200000 = - 3200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{7 - 1} = 1 \cdot - 20^{6} = 1 \cdot 64000000 = 64000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{8 - 1} = 1 \cdot - 20^{7} = 1 \cdot - 1280000000 = - 1280000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{9 - 1} = 1 \cdot - 20^{8} = 1 \cdot 25600000000 = 25600000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 20^{10 - 1} = 1 \cdot - 20^{9} = 1 \cdot - 512000000000 = - 512000000000$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии