Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 037037037037037035

r=0,037037037037037035

Сумма данной прогрессии:

s = 102060

s=102060

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{n - 1}

a_n=98415*0,037037037037037035^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

98415, 3645, 135, 4, 999999999999999, 0, 18518518518518515, 0, 006858710562414265, 0, 0002540263171264542, 9, 4083821157946 E - 06, 3, 4845859688128143 E - 07, 1, 290587395856598 E - 08

98415,3645,135,4,999999999999999,0,18518518518518515,0,006858710562414265,0,0002540263171264542,9,4083821157946E-06,3,4845859688128143E-07,1,290587395856598E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3645}{98415} = 0, 037037037037037035$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 037037037037037035$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 98415$ , знаменатель $r = 0, 037037037037037035$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 98415 * ((1 - 0, 037037037037037035^{2}) / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 98415 * ((1 - 0, 0013717421124828531) / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 98415 * (0, 9986282578875172 / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 98415 * (0, 9986282578875172 / 0, 962962962962963)$

$s_{2} = 98415 \cdot 1, 037037037037037$

$s_{2} = 102060$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 98415$ и знаменатель $r = 0, 037037037037037035$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 98415$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{2 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035 = 3645$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{3 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{2} = 98415 \cdot 0, 0013717421124828531 = 135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{4 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{3} = 98415 \cdot 5, 080526342529085 E - 05 = 4, 999999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{5 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{4} = 98415 \cdot 1, 8816764231589204 E - 06 = 0, 18518518518518515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{6 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{5} = 98415 \cdot 6, 969171937625631 E - 08 = 0, 006858710562414265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{7 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{6} = 98415 \cdot 2, 5811747917131962 E - 09 = 0, 0002540263171264542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{8 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{7} = 98415 \cdot 9, 559906635974801 E - 11 = 9, 4083821157946 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{9 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{8} = 98415 \cdot 3, 540706161472148 E - 12 = 3, 4845859688128143 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{10 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{9} = 98415 \cdot 1, 311372652397092 E - 13 = 1, 290587395856598 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии