Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 26530612244898

r=7,26530612244898

Сумма данной прогрессии:

s = 810

s=810

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{n - 1}

a_n=98*7,26530612244898^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

98, 712, 5172, 897959183673, 37582, 687213660975, 273049, 72751149605, 1983789, 857022298, 14412840, 593876287, 104713699, 00857058, 760777078, 5112475, 5527278366, 326614

98,712,5172,897959183673,37582,687213660975,273049,72751149605,1983789,857022298,14412840,593876287,104713699,00857058,760777078,5112475,5527278366,326614

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{712}{98} = 7, 26530612244898$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 26530612244898$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 98$ , знаменатель $r = 7, 26530612244898$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 98 * ((1 - 7, 26530612244898^{2}) / (1 - 7, 26530612244898))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 52, 784673052894625) / (1 - 7, 26530612244898))$

$s_{2} = 98 * (- 51, 784673052894625 / (1 - 7, 26530612244898))$

$s_{2} = 98 * (- 51, 784673052894625 / - 6, 26530612244898)$

$s_{2} = 98 \cdot 8, 26530612244898$

$s_{2} = 810$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 98$ и знаменатель $r = 7, 26530612244898$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{2 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{1} = 98 \cdot 7, 26530612244898 = 712$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{3 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{2} = 98 \cdot 52, 784673052894625 = 5172, 897959183673$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{4 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{3} = 98 \cdot 383, 496808302663 = 37582, 687213660975$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{5 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{4} = 98 \cdot 2786, 2217093009804 = 273049, 72751149605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{6 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{5} = 98 \cdot 20242, 753643084674 = 1983789, 857022298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{7 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{6} = 98 \cdot 147069, 80197832946 = 14412840, 593876287$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{8 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{7} = 98 \cdot 1068507, 1327405162 = 104713699, 00857058$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{9 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{8} = 98 \cdot 7763031, 413380076 = 760777078, 5112475$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{10 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{9} = 98 \cdot 56400799, 65639403 = 5527278366, 326614$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии