Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 375

r=1,375

Сумма данной прогрессии:

s = 228

s=228

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 96 \cdot 1 375^{n - 1}

a_n=96*1 375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

96, 132, 181, 5, 249, 5625, 343, 1484375, 471, 8291015625, 648, 7650146484375, 892, 0518951416016, 1226, 5713558197021, 1686, 5356142520905

96,132,181,5,249,5625,343,1484375,471,8291015625,648,7650146484375,892,0518951416016,1226,5713558197021,1686,5356142520905

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{96} = 1375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 96$ , знаменатель $r = 1, 375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 96 * ((1 - 1 375^{2}) / (1 - 1 375))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 1, 890625) / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 96 * (- 0, 890625 / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 96 * (- 0, 890625 / - 0, 375)$

$s_{2} = 96 \cdot 2375$

$s_{2} = 228$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 96$ и знаменатель $r = 1, 375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 96 \cdot 1 375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1 375^{2 - 1} = 96 \cdot 1 375^{1} = 96 \cdot 1375 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 375^{3 - 1} = 96 \cdot 1, 375^{2} = 96 \cdot 1, 890625 = 181, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 375^{4 - 1} = 96 \cdot 1, 375^{3} = 96 \cdot 2, 599609375 = 249, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 375^{5 - 1} = 96 \cdot 1, 375^{4} = 96 \cdot 3, 574462890625 = 343, 1484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 375^{6 - 1} = 96 \cdot 1, 375^{5} = 96 \cdot 4, 914886474609375 = 471, 8291015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 375^{7 - 1} = 96 \cdot 1, 375^{6} = 96 \cdot 6, 757968902587891 = 648, 7650146484375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 375^{8 - 1} = 96 \cdot 1, 375^{7} = 96 \cdot 9, 29220724105835 = 892, 0518951416016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 375^{9 - 1} = 96 \cdot 1, 375^{8} = 96 \cdot 12, 77678495645523 = 1226, 5713558197021$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 375^{10 - 1} = 96 \cdot 1, 375^{9} = 96 \cdot 17, 568079315125942 = 1686, 5356142520905$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии