Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 25

r=1,25

Сумма данной прогрессии:

s = 216

s=216

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 96 \cdot 1, 25^{n - 1}

a_n=96*1,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

96, 120, 150, 187, 5, 234, 375, 292, 96875, 366, 2109375, 457, 763671875, 572, 20458984375, 715, 2557373046875

96,120,150,187,5,234,375,292,96875,366,2109375,457,763671875,572,20458984375,715,2557373046875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{96} = 1, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 96$ , знаменатель $r = 1, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 96 * ((1 - 1, 25^{2}) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 1, 5625) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 96 * (- 0, 5625 / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 96 * (- 0, 5625 / - 0, 25)$

$s_{2} = 96 \cdot 2, 25$

$s_{2} = 216$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 96$ и знаменатель $r = 1, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 96 \cdot 1, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 25^{2 - 1} = 96 \cdot 1, 25^{1} = 96 \cdot 1, 25 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 25^{3 - 1} = 96 \cdot 1, 25^{2} = 96 \cdot 1, 5625 = 150$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 25^{4 - 1} = 96 \cdot 1, 25^{3} = 96 \cdot 1, 953125 = 187, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 25^{5 - 1} = 96 \cdot 1, 25^{4} = 96 \cdot 2, 44140625 = 234, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 25^{6 - 1} = 96 \cdot 1, 25^{5} = 96 \cdot 3, 0517578125 = 292, 96875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 25^{7 - 1} = 96 \cdot 1, 25^{6} = 96 \cdot 3, 814697265625 = 366, 2109375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 25^{8 - 1} = 96 \cdot 1, 25^{7} = 96 \cdot 4, 76837158203125 = 457, 763671875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 25^{9 - 1} = 96 \cdot 1, 25^{8} = 96 \cdot 5, 9604644775390625 = 572, 20458984375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 1, 25^{10 - 1} = 96 \cdot 1, 25^{9} = 96 \cdot 7, 450580596923828 = 715, 2557373046875$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии