Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 458638743455498

r=4,458638743455498

Сумма данной прогрессии:

s = 5212

s=5212

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{n - 1}

a_n=955*4,458638743455498^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

955, 4258, 18984, 88376963351, 84646, 73831528742, 377409, 22695967945, 1682731, 401460016, 7502691, 421378795, 33451790, 651550695, 149149449, 83696634, 665003515, 6081704

955,4258,18984,88376963351,84646,73831528742,377409,22695967945,1682731,401460016,7502691,421378795,33451790,651550695,149149449,83696634,665003515,6081704

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4258}{955} = 4, 458638743455498$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 458638743455498$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 955$ , знаменатель $r = 4, 458638743455498$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 955 * ((1 - 4, 458638743455498^{2}) / (1 - 4, 458638743455498))$

$s_{2} = 955 * ((1 - 19, 879459444642418) / (1 - 4, 458638743455498))$

$s_{2} = 955 * (- 18, 879459444642418 / (1 - 4, 458638743455498))$

$s_{2} = 955 * (- 18, 879459444642418 / - 3, 4586387434554977)$

$s_{2} = 955 \cdot 5, 458638743455497$

$s_{2} = 5212, 999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 955$ и знаменатель $r = 4, 458638743455498$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 955$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{2 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{1} = 955 \cdot 4, 458638743455498 = 4258$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{3 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{2} = 955 \cdot 19, 879459444642418 = 18984, 88376963351$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{4 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{3} = 955 \cdot 88, 635328078835 = 84646, 73831528742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{5 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{4} = 955 \cdot 395, 1929078111827 = 377409, 22695967945$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{6 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{5} = 955 \cdot 1762, 022409905776 = 1682731, 401460016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{7 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{6} = 955 \cdot 7856, 221383642717 = 7502691, 421378795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{8 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{7} = 955 \cdot 35028, 05303827298 = 33451790, 651550695$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{9 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{8} = 955 \cdot 156177, 43438425794 = 149149449, 83696634$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{10 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{9} = 955 \cdot 696338, 7597991313 = 665003515, 6081704$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии