Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 157894736842105

r=7,157894736842105

Сумма данной прогрессии:

s = 775

s=775

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{n - 1}

a_n=95*7,157894736842105^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

95, 680, 4867, 368421052632, 34840, 1108033241, 249381, 84575010935, 1785049, 0011586775, 12777192, 850398954, 91457801, 45548725, 654645315, 6813825, 4685882259, 614106

95,680,4867,368421052632,34840,1108033241,249381,84575010935,1785049,0011586775,12777192,850398954,91457801,45548725,654645315,6813825,4685882259,614106

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{680}{95} = 7, 157894736842105$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 157894736842105$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 95$ , знаменатель $r = 7, 157894736842105$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 95 * ((1 - 7, 157894736842105^{2}) / (1 - 7, 157894736842105))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 51, 23545706371191) / (1 - 7, 157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (- 50, 23545706371191 / (1 - 7, 157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (- 50, 23545706371191 / - 6, 157894736842105)$

$s_{2} = 95 \cdot 8, 157894736842106$

$s_{2} = 775, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 95$ и знаменатель $r = 7, 157894736842105$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{2 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{1} = 95 \cdot 7, 157894736842105 = 680$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{3 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{2} = 95 \cdot 51, 23545706371191 = 4867, 368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{4 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{3} = 95 \cdot 366, 7380084560432 = 34840, 1108033241$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{5 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{4} = 95 \cdot 2625, 072060527467 = 249381, 84575010935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{6 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{5} = 95 \cdot 18789, 989485880815 = 1785049, 0011586775$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{7 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{6} = 95 \cdot 134496, 7668463048 = 12777192, 850398954$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{8 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{7} = 95 \cdot 962713, 6995314448 = 91457801, 45548725$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{9 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{8} = 95 \cdot 6891003, 322961921 = 654645315, 6813825$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{10 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{9} = 95 \cdot 49325076, 41699059 = 4685882259, 614106$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии