Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 83, 21505376344086

r=83,21505376344086

Сумма данной прогрессии:

s = 7832

s=7832

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{n - 1}

a_n=93*83,21505376344086^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

93, 7739, 644001, 3010752689, 53590602, 89270437, 4459544900, 931603, 371101268691, 5019, 30881212025844, 445, 2569781719010862, 2, 1384452390779638 E + 17, 1, 7795083554004689 E + 19

93,7739,644001,3010752689,53590602,89270437,4459544900,931603,371101268691,5019,30881212025844,445,2569781719010862,2,1384452390779638E+17,1,7795083554004689E+19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7739}{93} = 83, 21505376344086$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 83, 21505376344086$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 93$ , знаменатель $r = 83, 21505376344086$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 93 * ((1 - 83, 21505376344086^{2}) / (1 - 83, 21505376344086))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 6924, 745172852354) / (1 - 83, 21505376344086))$

$s_{2} = 93 * (- 6923, 745172852354 / (1 - 83, 21505376344086))$

$s_{2} = 93 * (- 6923, 745172852354 / - 82, 21505376344086)$

$s_{2} = 93 \cdot 84, 21505376344086$

$s_{2} = 7832$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 93$ и знаменатель $r = 83, 21505376344086$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{2 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{1} = 93 \cdot 83, 21505376344086 = 7739$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{3 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{2} = 93 \cdot 6924, 745172852354 = 644001, 3010752689$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{4 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{3} = 93 \cdot 576243, 0418570362 = 53590602, 89270437$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{5 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{4} = 93 \cdot 47952095, 708941974 = 4459544900, 931603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{6 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{5} = 93 \cdot 3990336222, 489268 = 371101268691, 5019$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{7 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{6} = 93 \cdot 332056043288, 64996 = 30881212025844, 445$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{8 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{7} = 93 \cdot 27632061494740, 453 = 2569781719010862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{9 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{8} = 93 \cdot 2299403482879531 = 2, 1384452390779638 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{10 - 1} = 93 \cdot 83, 21505376344086^{9} = 93 \cdot 1, 9134498445166333 E + 17 = 1, 7795083554004689 E + 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии