Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 39374325782092773

r=0,39374325782092773

Сумма данной прогрессии:

s = 1292

s=1292

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{n - 1}

a_n=927*0,39374325782092773^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

927, 365, 143, 71628910463863, 56, 58731987399471, 22, 280875678541605, 8, 772944576772046, 3, 4542877783406656, 1, 3601025232948682, 0, 5355311984925857, 0, 2108617987592166

927,365,143,71628910463863,56,58731987399471,22,280875678541605,8,772944576772046,3,4542877783406656,1,3601025232948682,0,5355311984925857,0,2108617987592166

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{365}{927} = 0, 39374325782092773$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 39374325782092773$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 927$ , знаменатель $r = 0, 39374325782092773$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 927 * ((1 - 0, 39374325782092773^{2}) / (1 - 0, 39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * ((1 - 0, 15503375307943756) / (1 - 0, 39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * (0, 8449662469205624 / (1 - 0, 39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * (0, 8449662469205624 / 0, 6062567421790723)$

$s_{2} = 927 \cdot 1, 3937432578209277$

$s_{2} = 1292$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 927$ и знаменатель $r = 0, 39374325782092773$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 927$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{2 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773 = 365$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{3 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{2} = 927 \cdot 0, 15503375307943756 = 143, 71628910463863$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{4 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{3} = 927 \cdot 0, 06104349500970303 = 56, 58731987399471$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{5 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{4} = 927 \cdot 0, 024035464593896015 = 22, 280875678541605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{6 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{5} = 927 \cdot 0, 009463802132440179 = 8, 772944576772046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{7 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{6} = 927 \cdot 0, 003726308282999639 = 3, 4542877783406656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{8 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{7} = 927 \cdot 0, 0014672087629933855 = 1, 3601025232948682$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{9 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{8} = 927 \cdot 0, 000577703558244429 = 0, 5355311984925857$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{10 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{9} = 927 \cdot 0, 00022746688107790354 = 0, 2108617987592166$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии