Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0010834236186348862

r=0,0010834236186348862

Сумма данной прогрессии:

s = 924

s=924

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{n - 1}

a_n=923*0,0010834236186348862^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

923, 1, 0, 0010834236186348862, 1, 1738067374159113 E - 06, 1, 2717299430291561 E - 09, 1, 3778222568029862 E - 12, 1, 4927651753011765 E - 15, 1, 617297047996941 E - 18, 1, 752217820148365 E - 21, 1, 898394171341674 E - 24

923,1,0,0010834236186348862,1,1738067374159113E-06,1,2717299430291561E-09,1,3778222568029862E-12,1,4927651753011765E-15,1,617297047996941E-18,1,752217820148365E-21,1,898394171341674E-24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{923} = 0, 0010834236186348862$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0010834236186348862$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 923$ , знаменатель $r = 0, 0010834236186348862$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 923 * ((1 - 0, 0010834236186348862^{2}) / (1 - 0, 0010834236186348862))$

$s_{2} = 923 * ((1 - 1, 1738067374159113 E - 06) / (1 - 0, 0010834236186348862))$

$s_{2} = 923 * (0, 9999988261932626 / (1 - 0, 0010834236186348862))$

$s_{2} = 923 * (0, 9999988261932626 / 0, 9989165763813651)$

$s_{2} = 923 \cdot 1, 001083423618635$

$s_{2} = 924, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 923$ и знаменатель $r = 0, 0010834236186348862$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 923$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{2 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{3 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{2} = 923 \cdot 1, 1738067374159113 E - 06 = 0, 0010834236186348862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{4 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{3} = 923 \cdot 1, 2717299430291563 E - 09 = 1, 1738067374159113 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{5 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{4} = 923 \cdot 1, 3778222568029862 E - 12 = 1, 2717299430291561 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{6 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{5} = 923 \cdot 1, 4927651753011767 E - 15 = 1, 3778222568029862 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{7 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{6} = 923 \cdot 1, 617297047996941 E - 18 = 1, 4927651753011765 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{8 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{7} = 923 \cdot 1, 752217820148365 E - 21 = 1, 617297047996941 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{9 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{8} = 923 \cdot 1, 898394171341674 E - 24 = 1, 752217820148365 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{10 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{9} = 923 \cdot 2, 0567650827103723 E - 27 = 1, 898394171341674 E - 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии