Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2717391304347826

r=0,2717391304347826

Сумма данной прогрессии:

s = 116

s=116

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{n - 1}

a_n=92*0,2717391304347826^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

92, 25, 6, 7934782608695645, 1, 8460538752362947, 0, 5016450747924713, 0, 13631659641099764, 0, 0370425533725537, 0, 010065911242541768, 0, 0027353019680820016, 0, 0007432885782831525

92,25,6,7934782608695645,1,8460538752362947,0,5016450747924713,0,13631659641099764,0,0370425533725537,0,010065911242541768,0,0027353019680820016,0,0007432885782831525

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{92} = 0, 2717391304347826$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2717391304347826$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 92$ , знаменатель $r = 0, 2717391304347826$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 2717391304347826^{2}) / (1 - 0, 2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 0738421550094518) / (1 - 0, 2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * (0, 9261578449905482 / (1 - 0, 2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * (0, 9261578449905482 / 0, 7282608695652174)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 2717391304347825$

$s_{2} = 116, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 92$ и знаменатель $r = 0, 2717391304347826$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{2} = 92 \cdot 0, 0738421550094518 = 6, 7934782608695645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{3} = 92 \cdot 0, 020065802991698856 = 1, 8460538752362947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{4} = 92 \cdot 0, 005452663856439906 = 0, 5016450747924713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{5} = 92 \cdot 0, 0014817021349021482 = 0, 13631659641099764$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{6} = 92 \cdot 0, 0004026364497016707 = 0, 0370425533725537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{7} = 92 \cdot 0, 00010941207872328008 = 0, 010065911242541768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{8} = 92 \cdot 2, 9731543131326105 E - 05 = 0, 0027353019680820016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{9} = 92 \cdot 8, 079223676990788 E - 06 = 0, 0007432885782831525$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии