Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 6194690265486726

r=3,6194690265486726

Сумма данной прогрессии:

s = 4176

s=4176

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{n - 1}

a_n=904*3,6194690265486726^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

904, 3272, 11842, 902654867257, 42865, 019343723085, 155148, 60983701542, 561555, 5878171619, 2032533, 056789551, 7356690, 444486073, 26627313, 20172393, 96376735, 39385034

904,3272,11842,902654867257,42865,019343723085,155148,60983701542,561555,5878171619,2032533,056789551,7356690,444486073,26627313,20172393,96376735,39385034

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3272}{904} = 3, 6194690265486726$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 6194690265486726$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 904$ , знаменатель $r = 3, 6194690265486726$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 904 * ((1 - 3, 6194690265486726^{2}) / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 904 * ((1 - 13, 100556034145196) / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 904 * (- 12, 100556034145196 / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 904 * (- 12, 100556034145196 / - 2, 6194690265486726)$

$s_{2} = 904 \cdot 4, 619469026548673$

$s_{2} = 4176, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 904$ и знаменатель $r = 3, 6194690265486726$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{2 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726 = 3272$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{3 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{2} = 904 \cdot 13, 100556034145196 = 11842, 902654867257$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{4 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{3} = 904 \cdot 47, 41705679615385 = 42865, 019343723085$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{5 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{4} = 904 \cdot 171, 6245684037781 = 155148, 60983701542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{6 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{5} = 904 \cdot 621, 1898095322588 = 561555, 5878171619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{7 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{6} = 904 \cdot 2248, 37727520968 = 2032533, 056789551$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{8 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{7} = 904 \cdot 8137, 931907617338 = 7356690, 444486073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{9 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{8} = 904 \cdot 29454, 992479783108 = 26627313, 20172393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{10 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{9} = 904 \cdot 106611, 43295779904 = 96376735, 39385034$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии