Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 17, 555555555555557

r=17,555555555555557

Сумма данной прогрессии:

s = 1670

s=1670

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{n - 1}

a_n=90*17,555555555555557^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

90, 1580, 0000000000002, 27737, 77777777778, 486952, 0987654322, 8548714, 622770922, 150077434, 48864508, 2634692738, 8006587, 46253494747, 833786, 812005796684, 1932, 14255212875122, 504

90,1580,0000000000002,27737,77777777778,486952,0987654322,8548714,622770922,150077434,48864508,2634692738,8006587,46253494747,833786,812005796684,1932,14255212875122,504

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1580}{90} = 17, 555555555555557$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 17, 555555555555557$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 90$ , знаменатель $r = 17, 555555555555557$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 90 * ((1 - 17, 555555555555557^{2}) / (1 - 17, 555555555555557))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 308, 1975308641976) / (1 - 17, 555555555555557))$

$s_{2} = 90 * (- 307, 1975308641976 / (1 - 17, 555555555555557))$

$s_{2} = 90 * (- 307, 1975308641976 / - 16, 555555555555557)$

$s_{2} = 90 \cdot 18, 555555555555557$

$s_{2} = 1670, 0000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 90$ и знаменатель $r = 17, 555555555555557$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{2 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{1} = 90 \cdot 17, 555555555555557 = 1580, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{3 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{2} = 90 \cdot 308, 1975308641976 = 27737, 77777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{4 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{3} = 90 \cdot 5410, 578875171469 = 486952, 0987654322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{5 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{4} = 90 \cdot 94985, 71803078802 = 8548714, 622770922$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{6 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{5} = 90 \cdot 1667527, 0498738342 = 150077434, 48864508$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{7 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{6} = 90 \cdot 29274363, 76445176 = 2634692738, 8006587$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{8 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{7} = 90 \cdot 513927719, 4203754 = 46253494747, 833786$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{9 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{8} = 90 \cdot 9022286629, 82437 = 812005796684, 1932$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{10 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{9} = 90 \cdot 158391254168, 02783 = 14255212875122, 504$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии