Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9

r=9

Сумма данной прогрессии:

s = 7380

s=7380

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 9^{n - 1}

a_n=9*9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 81, 729, 6561, 59049, 531441, 4782969, 43046721, 387420489, 3486784401

9,81,729,6561,59049,531441,4782969,43046721,387420489,3486784401

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{9} = 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{729}{81} = 9$

$a_{4} a_{3} = \frac{6561}{729} = 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 9$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 9 * ((1 - 9^{4}) / (1 - 9))$

$s_{4} = 9 * ((1 - 6561) / (1 - 9))$

$s_{4} = 9 * (- 6560 / (1 - 9))$

$s_{4} = 9 * (- 6560 / - 8)$

$s_{4} = 9 \cdot 820$

$s_{4} = 7380$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{2 - 1} = 9 \cdot 9^{1} = 9 \cdot 9 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{3 - 1} = 9 \cdot 9^{2} = 9 \cdot 81 = 729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{4 - 1} = 9 \cdot 9^{3} = 9 \cdot 729 = 6561$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{5 - 1} = 9 \cdot 9^{4} = 9 \cdot 6561 = 59049$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{6 - 1} = 9 \cdot 9^{5} = 9 \cdot 59049 = 531441$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{7 - 1} = 9 \cdot 9^{6} = 9 \cdot 531441 = 4782969$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{8 - 1} = 9 \cdot 9^{7} = 9 \cdot 4782969 = 43046721$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{9 - 1} = 9 \cdot 9^{8} = 9 \cdot 43046721 = 387420489$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{10 - 1} = 9 \cdot 9^{9} = 9 \cdot 387420489 = 3486784401$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии