Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 822, 5555555555555

r=822,5555555555555

Сумма данной прогрессии:

s = 7412

s=7412

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{n - 1}

a_n=9*822,5555555555555^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 7403, 6089378, 777777778, 5008852343, 543209, 4120059322138, 931, 3388977684643834, 2, 787622422157589 E + 18, 2, 2929743101369595 E + 21, 1, 886098757549323 E + 24, 1, 5514210113486265 E + 27

9,7403,6089378,777777778,5008852343,543209,4120059322138,931,3388977684643834,2,787622422157589E+18,2,2929743101369595E+21,1,886098757549323E+24,1,5514210113486265E+27

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7403}{9} = 822, 5555555555555$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 822, 5555555555555$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 822, 5555555555555$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 822, 5555555555555^{2}) / (1 - 822, 5555555555555))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 676597, 6419753087) / (1 - 822, 5555555555555))$

$s_{2} = 9 * (- 676596, 6419753087 / (1 - 822, 5555555555555))$

$s_{2} = 9 * (- 676596, 6419753087 / - 821, 5555555555555)$

$s_{2} = 9 \cdot 823, 5555555555555$

$s_{2} = 7412$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 822, 5555555555555$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{2 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{1} = 9 \cdot 822, 5555555555555 = 7403$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{3 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{2} = 9 \cdot 676597, 6419753087 = 6089378, 777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{4 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{3} = 9 \cdot 556539149, 2825788 = 5008852343, 543209$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{5 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{4} = 9 \cdot 457784369126, 5479 = 4120059322138, 931$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{6 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{5} = 9 \cdot 376553076071537, 1 = 3388977684643834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{7 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{6} = 9 \cdot 3, 097358246841766 E + 17 = 2, 787622422157589 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{8 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{7} = 9 \cdot 2, 5477492334855104 E + 20 = 2, 2929743101369595 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{9 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{8} = 9 \cdot 2, 0956652861659146 E + 23 = 1, 886098757549323 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{10 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{9} = 9 \cdot 1, 723801123720696 E + 26 = 1, 5514210113486265 E + 27$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии