Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6

r=6

Сумма данной прогрессии:

s = 13995

s=13995

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 6^{n - 1}

a_n=9*6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 54, 324, 1944, 11664, 69984, 419904, 2519424, 15116544, 90699264

9,54,324,1944,11664,69984,419904,2519424,15116544,90699264

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{9} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{324}{54} = 6$

$a_{4} a_{3} = \frac{1944}{324} = 6$

$a_{5} a_{4} = \frac{11664}{1944} = 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 6$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 9 * ((1 - 6^{5}) / (1 - 6))$

$s_{5} = 9 * ((1 - 7776) / (1 - 6))$

$s_{5} = 9 * (- 7775 / (1 - 6))$

$s_{5} = 9 * (- 7775 / - 5)$

$s_{5} = 9 \cdot 1555$

$s_{5} = 13995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{2 - 1} = 9 \cdot 6^{1} = 9 \cdot 6 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{3 - 1} = 9 \cdot 6^{2} = 9 \cdot 36 = 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{4 - 1} = 9 \cdot 6^{3} = 9 \cdot 216 = 1944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{5 - 1} = 9 \cdot 6^{4} = 9 \cdot 1296 = 11664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{6 - 1} = 9 \cdot 6^{5} = 9 \cdot 7776 = 69984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{7 - 1} = 9 \cdot 6^{6} = 9 \cdot 46656 = 419904$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{8 - 1} = 9 \cdot 6^{7} = 9 \cdot 279936 = 2519424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{9 - 1} = 9 \cdot 6^{8} = 9 \cdot 1679616 = 15116544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 6^{10 - 1} = 9 \cdot 6^{9} = 9 \cdot 10077696 = 90699264$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии