Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 666666666666667

r=5,666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 60

s=60

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}

a_n=9*5,666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 51, 289, 1637, 666666666667, 9280, 111111111113, 52587, 29629629631, 297994, 6790123458, 1688636, 5144032927, 9568940, 248285325, 54223994, 74028352

9,51,289,1637,666666666667,9280,111111111113,52587,29629629631,297994,6790123458,1688636,5144032927,9568940,248285325,54223994,74028352

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{9} = 5, 666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 5, 666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 5, 666666666666667^{2}) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 32, 111111111111114) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 31, 111111111111114 / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 31, 111111111111114 / - 4, 666666666666667)$

$s_{2} = 9 \cdot 6, 666666666666667$

$s_{2} = 60$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 5, 666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{2 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{1} = 9 \cdot 5, 666666666666667 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{3 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{2} = 9 \cdot 32, 111111111111114 = 289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{4 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{3} = 9 \cdot 181, 962962962963 = 1637, 666666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{5 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{4} = 9 \cdot 1031, 1234567901238 = 9280, 111111111113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{6 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{5} = 9 \cdot 5843, 032921810701 = 52587, 29629629631$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{7 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{6} = 9 \cdot 33110, 51989026064 = 297994, 6790123458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{8 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{7} = 9 \cdot 187626, 27937814363 = 1688636, 5144032927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{9 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{8} = 9 \cdot 1063215, 583142814 = 9568940, 248285325$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{10 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{9} = 9 \cdot 6024888, 304475946 = 54223994, 74028352$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии