Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 536

r=536

Сумма данной прогрессии:

s = 4833

s=4833

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 536^{n - 1}

a_n=9*536^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 4824, 2585664, 1385915904, 742850924544, 398168095555584, 2, 1341809921779302 E + 17, 1, 1439210118073706 E + 20, 6, 1314166232875065 E + 22, 3, 2864393100821035 E + 25

9,4824,2585664,1385915904,742850924544,398168095555584,2,1341809921779302E+17,1,1439210118073706E+20,6,1314166232875065E+22,3,2864393100821035E+25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4824}{9} = 536$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 536$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 536$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 536^{2}) / (1 - 536))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 287296) / (1 - 536))$

$s_{2} = 9 * (- 287295 / (1 - 536))$

$s_{2} = 9 * (- 287295 / - 535)$

$s_{2} = 9 \cdot 537$

$s_{2} = 4833$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 536$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 536^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{2 - 1} = 9 \cdot 536^{1} = 9 \cdot 536 = 4824$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{3 - 1} = 9 \cdot 536^{2} = 9 \cdot 287296 = 2585664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{4 - 1} = 9 \cdot 536^{3} = 9 \cdot 153990656 = 1385915904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{5 - 1} = 9 \cdot 536^{4} = 9 \cdot 82538991616 = 742850924544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{6 - 1} = 9 \cdot 536^{5} = 9 \cdot 44240899506176 = 398168095555584$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{7 - 1} = 9 \cdot 536^{6} = 9 \cdot 23713122135310336 = 2, 1341809921779302 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{8 - 1} = 9 \cdot 536^{7} = 9 \cdot 1, 271023346452634 E + 19 = 1, 1439210118073706 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{9 - 1} = 9 \cdot 536^{8} = 9 \cdot 6, 812685136986118 E + 21 = 6, 1314166232875065 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 536^{10 - 1} = 9 \cdot 536^{9} = 9 \cdot 3, 6515992334245595 E + 24 = 3, 2864393100821035 E + 25$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии