Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 53, 44444444444444

r=53,44444444444444

Сумма данной прогрессии:

s = 490

s=490

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{n - 1}

a_n=9*53,44444444444444^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 481, 25706, 777777777777, 1373884, 4567901234, 73426491, 52400549, 3924238047, 005182, 209728722289, 94357, 11208835046829, 205, 599049961947205, 4, 32015892410733972

9,481,25706,777777777777,1373884,4567901234,73426491,52400549,3924238047,005182,209728722289,94357,11208835046829,205,599049961947205,4,32015892410733972

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{481}{9} = 53, 44444444444444$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 53, 44444444444444$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 53, 44444444444444$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 53, 44444444444444^{2}) / (1 - 53, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 2856, 3086419753085) / (1 - 53, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * (- 2855, 3086419753085 / (1 - 53, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * (- 2855, 3086419753085 / - 52, 44444444444444)$

$s_{2} = 9 \cdot 54, 44444444444444$

$s_{2} = 490$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 53, 44444444444444$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{2 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{1} = 9 \cdot 53, 44444444444444 = 481$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{3 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{2} = 9 \cdot 2856, 3086419753085 = 25706, 777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{4 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{3} = 9 \cdot 152653, 82853223593 = 1373884, 4567901234$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{5 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{4} = 9 \cdot 8158499, 058222831 = 73426491, 52400549$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{6 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{5} = 9 \cdot 436026449, 6672424 = 3924238047, 005182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{7 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{6} = 9 \cdot 23303191365, 549286 = 209728722289, 94357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{8 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{7} = 9 \cdot 1245426116314, 3562 = 11208835046829, 205$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{9 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{8} = 9 \cdot 66561106883022, 82 = 599049961947205, 4$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{10 - 1} = 9 \cdot 53, 44444444444444^{9} = 9 \cdot 3557321378970441, 5 = 32015892410733972$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии