Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 437, 6666666666667

r=437,6666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 3948

s=3948

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{n - 1}

a_n=9*437,6666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 3939, 1723969, 754523765, 6666667, 330229901440, 1112, 144530620196955, 3, 63256234772867460, 2, 768514541892499 E + 19, 1, 2116865311682836 E + 22, 5, 303148051413189 E + 24

9,3939,1723969,754523765,6666667,330229901440,1112,144530620196955,3,63256234772867460,2,768514541892499E+19,1,2116865311682836E+22,5,303148051413189E+24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3939}{9} = 437, 6666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 437, 6666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 437, 6666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 437, 6666666666667^{2}) / (1 - 437, 6666666666667))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 191552, 11111111112) / (1 - 437, 6666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 191551, 11111111112 / (1 - 437, 6666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 191551, 11111111112 / - 436, 6666666666667)$

$s_{2} = 9 \cdot 438, 6666666666667$

$s_{2} = 3948$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 437, 6666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{2 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{1} = 9 \cdot 437, 6666666666667 = 3939$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{3 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{2} = 9 \cdot 191552, 11111111112 = 1723969$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{4 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{3} = 9 \cdot 83835973, 96296297 = 754523765, 6666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{5 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{4} = 9 \cdot 36692211271, 12347 = 330229901440, 1112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{6 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{5} = 9 \cdot 16058957799661, 703 = 144530620196955, 3$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{7 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{6} = 9 \cdot 7028470530318606 = 63256234772867460$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{8 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{7} = 9 \cdot 3, 0761272687694433 E + 18 = 2, 768514541892499 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{9 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{8} = 9 \cdot 1, 3463183679647596 E + 21 = 1, 2116865311682836 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{10 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{9} = 9 \cdot 5, 8923867237924316 E + 23 = 5, 303148051413189 E + 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии